Lahenda 9x^2-5x+4=0

$$9 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}\approx 0,277777778+0,606039562i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}\approx 0,277777778-0,606039562i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega -5 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-36\times 4}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-144}}{2\times 9}$$

Liitke 25 ja -144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-119}}{2\times 9}$$

Leidke -119 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja i\sqrt{119}.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{119} väärtusest 5.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$9x^{2}-5x+4-4=-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$9x^{2}-5x=-4$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}-5x}{9}=-\frac{4}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x=-\frac{4}{9}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{9} 2-ga, et leida -\frac{5}{18}. Seejärel liitke -\frac{5}{18} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{18} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{324}$$

Liitke -\frac{4}{9} ja \frac{25}{324}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{119}{324}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{119}{324}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{324}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{18}=\frac{\sqrt{119}i}{18} x-\frac{5}{18}=-\frac{\sqrt{119}i}{18}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{18}.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$