Lahenda 9x^2-30x+25

$$9 x ^ { 2 } - 30 x + 25$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 9x^{2}+ax+bx+25. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Lahendus on paar, mis annab summa -30.

$$a=-15 b=-15$$

Kirjutage9x^{2}-30x+25 ümber kujul \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja -5 teise rühma.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

Tooge liige 3x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(9x^{2}-30x+25)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(9,-30,25)=1$$

Leidke pealiikme 9x^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Leidke järelliikme 25 ruutjuur.

$$\sqrt{25}=5$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Tõstke -30 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Liitke 900 ja -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 9}$$

Arvu -30 vastand on 30.

$$x=\frac{30±0}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{30±0}{18}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{5}{3} ja x_{2} väärtusega \frac{5}{3}.

$$9x^{2}-30x+25=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{5}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{5}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x-5}{3}$$

Korrutage omavahel \frac{3x-5}{3} ja \frac{3x-5}{3}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{3\times 3}$$

Korrutage omavahel 3 ja 3.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{9}$$

Taandage suurim ühistegur 9 hulkades 9 ja 9.

$$9x^{2}-30x+25=\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Arvuta

$$\left(3x-5\right)^{2}$$