Lahenda 9x^2-25=0

$$9 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Juhised ruutude vahe kasutamisel

Mõelge valemile 9x^{2}-25. Kirjutage9x^{2}-25 ümber kujul \left(3x\right)^{2}-5^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x-5=0 ja 3x+5=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

Liitke 25 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$9x^{2}=25$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$x^{2}=\frac{25}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Sellised ruutvõrrandid nagu see siin, kus on liige x^{2}, kuid puudub liige x, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kui ruutvõrrand on viidud standardkujule: ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-25=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega 0 ja c väärtusega -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

Leidke 900 ruutjuur.

$$x=\frac{0±30}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{0±30}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±30}{18}, kui ± on pluss. Taandage murd \frac{30}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±30}{18}, kui ± on miinus. Taandage murd \frac{-30}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$