Lahenda 9x^2-24x=65

$$9 x ^ { 2 } - 24 x = 65$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4,333333333$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 65.

$$9x^{2}-24x-65=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 9x^{2}+ax+bx-65. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-24 ab=9\left(-65\right)=-585$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -585.

$$1,-585 3,-195 5,-117 9,-65 13,-45 15,-39$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-585=-584 3-195=-192 5-117=-112 9-65=-56 13-45=-32 15-39=-24$$

Lahendus on paar, mis annab summa -24.

$$a=-39 b=15$$

Kirjutage9x^{2}-24x-65 ümber kujul \left(9x^{2}-39x\right)+\left(15x-65\right).

$$\left(9x^{2}-39x\right)+\left(15x-65\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 5 teise rühma.

$$3x\left(3x-13\right)+5\left(3x-13\right)$$

Tooge liige 3x-13 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-13\right)\left(3x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x-13=0 ja 3x+5=0.

$$x=\frac{13}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$9x^{2}-24x=65$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 65.

$$9x^{2}-24x-65=65-65$$

65 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$9x^{2}-24x-65=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega -24 ja c väärtusega -65.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\left(-65\right)}}{2\times 9}$$

Tõstke -24 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 9\left(-65\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-36\left(-65\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja -65.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+2340}}{2\times 9}$$

Liitke 576 ja 2340.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{2916}}{2\times 9}$$

Leidke 2916 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±54}{2\times 9}$$

Arvu -24 vastand on 24.

$$x=\frac{24±54}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{24±54}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{24±54}{18}, kui ± on pluss. Liitke 24 ja 54.

$$x=\frac{78}{18}$$

Taandage murd \frac{78}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{13}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{24±54}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 54 väärtusest 24.

$$x=-\frac{30}{18}$$

Taandage murd \frac{-30}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{13}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-24x=65$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}-24x}{9}=\frac{65}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{9}\right)x=\frac{65}{9}$$

Taandage murd \frac{-24}{9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{65}{9}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{8}{3} 2-ga, et leida -\frac{4}{3}. Seejärel liitke -\frac{4}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{65}{9}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{4}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{65+16}{9}$$

Liitke \frac{65}{9} ja \frac{16}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=9$$

Lahutage x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=9$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{4}{3}=3 x-\frac{4}{3}=-3$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{4}{3}.

$$x=\frac{13}{3} x=-\frac{5}{3}$$