Lahendage ja leidke x
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2,105541597
x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0,105541597
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
9x^{2}-2-18x=0
Lahutage mõlemast poolest 18x.
9x^{2}-18x-2=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega -18 ja c väärtusega -2.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}
Tõstke -18 ruutu.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}
Korrutage omavahel -4 ja 9.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}
Korrutage omavahel -36 ja -2.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}
Liitke 324 ja 72.
x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}
Leidke 396 ruutjuur.
x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}
Arvu -18 vastand on 18.
x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}
Korrutage omavahel 2 ja 9.
x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}, kui ± on pluss. Liitke 18 ja 6\sqrt{11}.
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1
Jagage 18+6\sqrt{11} väärtusega 18.
x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{11} väärtusest 18.
x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1
Jagage 18-6\sqrt{11} väärtusega 18.
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1
Võrrand on nüüd lahendatud.
9x^{2}-2-18x=0
Lahutage mõlemast poolest 18x.
9x^{2}-18x=2
Liitke 2 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.
\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}
Jagage mõlemad pooled 9-ga.
x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}
9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.
x^{2}-2x=\frac{2}{9}
Jagage -18 väärtusega 9.
x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1
Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}
Liitke \frac{2}{9} ja 1.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}
Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}
Lihtsustage.
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1
Liitke võrrandi mõlema poolega 1.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}