Lahenda 9x^2-2=18x

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2,105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0,105541597$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 18x.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega -18 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Tõstke -18 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

Liitke 324 ja 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

Leidke 396 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Arvu -18 vastand on 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}, kui ± on pluss. Liitke 18 ja 6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

Jagage 18+6\sqrt{11} väärtusega 18.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{11} väärtusest 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

Jagage 18-6\sqrt{11} väärtusega 18.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 18x.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Liitke 2 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$9x^{2}-18x=2$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

Jagage -18 väärtusega 9.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

Liitke \frac{2}{9} ja 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

Lahutage x^{2}-2x+1 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$