Lahenda 9x^2-155x-500=0

$$9 x ^ { 2 } - 155 x - 500 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{25}{9} = -2\frac{7}{9} \approx -2,777777778$$

$$x=20$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 9x^{2}+ax+bx-500. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-155 ab=9\left(-500\right)=-4500$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -4500.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

Lahendus on paar, mis annab summa -155.

$$a=-180 b=25$$

Kirjutage9x^{2}-155x-500 ümber kujul \left(9x^{2}-180x\right)+\left(25x-500\right).

$$\left(9x^{2}-180x\right)+\left(25x-500\right)$$

Lahutage 9x esimesel ja 25 teise rühma.

$$9x\left(x-20\right)+25\left(x-20\right)$$

Tooge liige x-20 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-20=0 ja 9x+25=0.

$$x=20 x=-\frac{25}{9}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$9x^{2}-155x-500=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega -155 ja c väärtusega -500.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{\left(-155\right)^{2}-4\times 9\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

Tõstke -155 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-4\times 9\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-36\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja -500.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025+18000}}{2\times 9}$$

Liitke 24025 ja 18000.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

Leidke 42025 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±205}{2\times 9}$$

Arvu -155 vastand on 155.

$$x=\frac{155±205}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{155±205}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{155±205}{18}, kui ± on pluss. Liitke 155 ja 205.

$$x=\frac{360}{18}$$

Jagage 360 väärtusega 18.

$$x=20$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{155±205}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 205 väärtusest 155.

$$x=-\frac{50}{18}$$

Taandage murd \frac{-50}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{25}{9}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=20 x=-\frac{25}{9}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-155x-500=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 500.

$$9x^{2}-155x-500-\left(-500\right)=-\left(-500\right)$$

-500 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$9x^{2}-155x=-\left(-500\right)$$

Lahutage -500 väärtusest 0.

$$9x^{2}-155x=500$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}-155x}{9}=\frac{500}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{155}{9}x=\frac{500}{9}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{155}{9} 2-ga, et leida -\frac{155}{18}. Seejärel liitke -\frac{155}{18} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{155}{9}x+\left(-\frac{155}{18}\right)^{2}=\frac{500}{9}+\left(-\frac{155}{18}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{155}{18} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{155}{9}x+\frac{24025}{324}=\frac{500}{9}+\frac{24025}{324}$$

Liitke \frac{500}{9} ja \frac{24025}{324}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{155}{9}x+\frac{24025}{324}=\frac{42025}{324}$$

Lahutage x^{2}-\frac{155}{9}x+\frac{24025}{324}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{155}{18}\right)^{2}=\frac{42025}{324}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{155}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{42025}{324}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{155}{18}=\frac{205}{18} x-\frac{155}{18}=-\frac{205}{18}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{155}{18}.

$$x=20 x=-\frac{25}{9}$$