Lahenda 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 3 sulgude ette.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Mõelge valemile 3x^{2}-5x+2. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3x^{2}+ax+bx+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-3 b=-2$$

Kirjutage3x^{2}-5x+2 ümber kujul \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja -2 teise rühma.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Tõstke -15 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

Liitke 225 ja -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

Arvu -15 vastand on 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±3}{18}, kui ± on pluss. Liitke 15 ja 3.

$$x=\frac{18}{18}$$

Jagage 18 väärtusega 18.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±3}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

Taandage murd \frac{12}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega \frac{2}{3}.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{2}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 9 ja 3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Arvuta

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$