Lahenda 9x^2-14x-14=0

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2,247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0,692084062$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega -14 ja c väärtusega -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Tõstke -14 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

Liitke 196 ja 504.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

Leidke 700 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Arvu -14 vastand on 14.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}, kui ± on pluss. Liitke 14 ja 10\sqrt{7}.

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

Jagage 14+10\sqrt{7} väärtusega 18.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 10\sqrt{7} väärtusest 14.

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

Jagage 14-10\sqrt{7} väärtusega 18.

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 14.

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

Lahutage -14 väärtusest 0.

$$9x^{2}-14x=14$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{14}{9} 2-ga, et leida -\frac{7}{9}. Seejärel liitke -\frac{7}{9} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{9} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

Liitke \frac{14}{9} ja \frac{49}{81}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

Lahutage x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{9}.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$