Lahenda 9x^2-12x-4=0

$$9 x ^ { 2 } - 12 x - 4 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{2 \sqrt{2} + 2}{3} \approx 1,609475708$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}\approx -0,276142375$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega -12 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2\times 9}$$

Liitke 144 ja 144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Leidke 288 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{18}$$

Jagage 12+12\sqrt{2} väärtusega 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 12\sqrt{2} väärtusest 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{18}$$

Jagage 12-12\sqrt{2} väärtusega 18.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$9x^{2}-12x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$9x^{2}-12x=-\left(-4\right)$$

Lahutage -4 väärtusest 0.

$$9x^{2}-12x=4$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=\frac{4}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=\frac{4}{9}$$

Taandage murd \frac{-12}{9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{9}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{4}{3} 2-ga, et leida -\frac{2}{3}. Seejärel liitke -\frac{2}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{2}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4+4}{9}$$

Liitke \frac{4}{9} ja \frac{4}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{2}{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$