Lahenda 9x^2+x+11=0

$$9 x ^ { 2 } + x + 11 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{395}i}{18}\approx -0,055555556+1,104144829i$$

$$x=\frac{-\sqrt{395}i-1}{18}\approx -0,055555556-1,104144829i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$9x^{2}+x+11=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega 1 ja c väärtusega 11.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 9\times 11}}{2\times 9}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 9\times 11}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-36\times 11}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja 11.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-396}}{2\times 9}$$

Liitke 1 ja -396.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-395}}{2\times 9}$$

Leidke -395 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±\sqrt{395}i}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{395}i}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{395}i}{18}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja i\sqrt{395}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{395}i}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{395}i}{18}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{395} väärtusest -1.

$$x=\frac{-\sqrt{395}i-1}{18}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-1+\sqrt{395}i}{18} x=\frac{-\sqrt{395}i-1}{18}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+x+11=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 11.

$$9x^{2}+x+11-11=-11$$

11 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$9x^{2}+x=-11$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}+x}{9}=-\frac{11}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x=-\frac{11}{9}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{9} 2-ga, et leida \frac{1}{18}. Seejärel liitke \frac{1}{18} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\left(\frac{1}{18}\right)^{2}=-\frac{11}{9}+\left(\frac{1}{18}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{18} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=-\frac{11}{9}+\frac{1}{324}$$

Liitke -\frac{11}{9} ja \frac{1}{324}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=-\frac{395}{324}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{18}\right)^{2}=-\frac{395}{324}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{395}{324}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{18}=\frac{\sqrt{395}i}{18} x+\frac{1}{18}=-\frac{\sqrt{395}i}{18}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{18}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{395}i}{18} x=\frac{-\sqrt{395}i-1}{18}$$