Lahenda 9x^2+9x=1

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,100925213$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$9x^{2}+9x=1$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$9x^{2}+9x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega 9 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

Liitke 81 ja 36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

Leidke 117 ruutjuur.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

Jagage -9+3\sqrt{13} väärtusega 18.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{13} väärtusest -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

Jagage -9-3\sqrt{13} väärtusega 18.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+9x=1$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

Jagage 9 väärtusega 9.

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

Liitke \frac{1}{9} ja \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$