Lahenda 9x^2+6x=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(9x+6\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 9x+6=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$9x^{2}+6x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega 6 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 9}$$

Leidke 6^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{-6±6}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±6}{18}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 6.

$$x=\frac{0}{18}$$

Jagage 0 väärtusega 18.

$$x=0$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±6}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest -6.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Taandage murd \frac{-12}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x=0$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{0}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{0}{9}$$

Taandage murd \frac{6}{9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{9}$$

Jagage 0 väärtusega 9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

Jagage liikme x kordaja \frac{2}{3} 2-ga, et leida \frac{1}{3}. Seejärel liitke \frac{1}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Lahutage x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{3}.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$