Lahenda 9x^2+6x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}\approx -0,333333333+0,942809042i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0,333333333-0,942809042i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$9x^{2}+6x+9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega 6 ja c väärtusega 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 9}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-324}}{2\times 9}$$

Liitke 36 ja -324.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-288}}{2\times 9}$$

Leidke -288 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 12i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-6+12\sqrt{2}i}{18}$$

Jagage -6+12i\sqrt{2} väärtusega 18.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 12i\sqrt{2} väärtusest -6.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}i-6}{18}$$

Jagage -6-12i\sqrt{2} väärtusega 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x+9=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 9.

$$9x^{2}+6x+9-9=-9$$

9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$9x^{2}+6x=-9$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{9}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{9}{9}$$

Taandage murd \frac{6}{9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{9}{9}$$

Jagage -9 väärtusega 9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-1$$

Jagage liikme x kordaja \frac{2}{3} 2-ga, et leida \frac{1}{3}. Seejärel liitke \frac{1}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-1+\frac{1}{9}$$

Liitke -1 ja \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{8}{9}$$

Lahutage x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$