Lahenda 9x^2+6x+3=

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 3 =$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(3x^{2}+2x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 3 sulgude ette. Polünoom 3x^{2}+2x+1 on teguriteks lahutamata, kuna sellel pole ühtegi ratsionaalarvulist juurt.

$$3\left(3x^{2}+2x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$9x^{2}+6x+3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 3}}{2\times 9}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 3}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 3}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-108}}{2\times 9}$$

Liitke 36 ja -108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-72}}{2\times 9}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole. Ruutfunktsiooni ei saa teguriteks jaotada.

$$9x^{2}+6x+3$$

Arvuta

$$9x^{2}+6x+3$$