Lahenda 9x^2+6x+1

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 1$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 9x^{2}+ax+bx+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 9.

$$1,9 3,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+9=10 3+3=6$$

Lahendus on paar, mis annab summa 6.

$$a=3 b=3$$

Kirjutage9x^{2}+6x+1 ümber kujul \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

Tooge 3x võrrandis 9x^{2}+3x sulgude ette.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Tooge liige 3x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(9x^{2}+6x+1)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(9,6,1)=1$$

Leidke pealiikme 9x^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Liitke 36 ja -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±0}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{-6±0}{18}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{1}{3} ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{3}.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Liitke \frac{1}{3} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Liitke \frac{1}{3} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+1}{3}$$

Korrutage omavahel \frac{3x+1}{3} ja \frac{3x+1}{3}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{3\times 3}$$

Korrutage omavahel 3 ja 3.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{9}$$

Taandage suurim ühistegur 9 hulkades 9 ja 9.

$$9x^{2}+6x+1=\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Arvuta

$$\left(3x+1\right)^{2}$$