Lahenda 9x^2+37x+4=

$$9 x ^ { 2 } + 37 x + 4 =$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 9x^{2}+ax+bx+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=37 ab=9\times 4=36$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lahendus on paar, mis annab summa 37.

$$a=1 b=36$$

Kirjutage9x^{2}+37x+4 ümber kujul \left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(9x+1\right)+4\left(9x+1\right)$$

Tooge liige 9x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$9x^{2}+37x+4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Tõstke 37 ruutu.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-36\times 4}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja 4.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-144}}{2\times 9}$$

Liitke 1369 ja -144.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1225}}{2\times 9}$$

Leidke 1225 ruutjuur.

$$x=\frac{-37±35}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{-37±35}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-37±35}{18}, kui ± on pluss. Liitke -37 ja 35.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Taandage murd \frac{-2}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-37±35}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 35 väärtusest -37.

$$x=-\frac{72}{18}$$

Jagage -72 väärtusega 18.

$$x=-4$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{1}{9} ja x_{2} väärtusega -4.

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+4\right)$$

Liitke \frac{1}{9} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$9x^{2}+37x+4=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+4\right)$$

Taandage suurim ühistegur 9 hulkades 9 ja 9.

$$9x^{2}+37x+4=\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

Arvuta

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$