Lahenda 9x^2+30x+25=0

$$9 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 9x^{2}+ax+bx+25. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=30 ab=9\times 25=225$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Lahendus on paar, mis annab summa 30.

$$a=15 b=15$$

Kirjutage9x^{2}+30x+25 ümber kujul \left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 5 teise rühma.

$$3x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Tooge liige 3x+5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(3x+5\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage 3x+5=0.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$9x^{2}+30x+25=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega 30 ja c väärtusega 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Tõstke 30 ruutu.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Liitke 900 ja -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{30}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=-\frac{30}{18}$$

Taandage murd \frac{-30}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+30x+25=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 25.

$$9x^{2}+30x+25-25=-25$$

25 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$9x^{2}+30x=-25$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}+30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{30}{9}x=-\frac{25}{9}$$

Taandage murd \frac{30}{9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{10}{3} 2-ga, et leida \frac{5}{3}. Seejärel liitke \frac{5}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Liitke -\frac{25}{9} ja \frac{25}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Lahutage x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{3}=0 x+\frac{5}{3}=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{3}.

$$x=-\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=-\frac{5}{3}$$