Lahenda 9x^2+3x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}\approx -0,166666667+0,986013297i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,986013297i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega 3 ja c väärtusega 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 9}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-324}}{2\times 9}$$

Liitke 9 ja -324.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-315}}{2\times 9}$$

Leidke -315 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 3i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{35}i}{18}$$

Jagage -3+3i\sqrt{35} väärtusega 18.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 3i\sqrt{35} väärtusest -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{35}i-3}{18}$$

Jagage -3-3i\sqrt{35} väärtusega 18.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 9.

$$9x^{2}+3x+9-9=-9$$

9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$9x^{2}+3x=-9$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=-\frac{9}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=-\frac{9}{9}$$

Taandage murd \frac{3}{9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{9}{9}$$

Jagage -9 väärtusega 9.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-1$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{3} 2-ga, et leida \frac{1}{6}. Seejärel liitke \frac{1}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

Liitke -1 ja \frac{1}{36}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$