Lahendage ja leidke x
x=-6
x=4
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
x^{2}+2x-24=0
Jagage mõlemad pooled 9-ga.
a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24
Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
Arvutage iga paari summa.
a=-4 b=6
Lahendus on paar, mis annab summa 2.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)
Kirjutagex^{2}+2x-24 ümber kujul \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).
x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)
Lahutage x esimesel ja 6 teise rühma.
\left(x-4\right)\left(x+6\right)
Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.
x=4 x=-6
Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja x+6=0.
9x^{2}+18x-216=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\left(-216\right)}}{2\times 9}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega 18 ja c väärtusega -216.
x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\left(-216\right)}}{2\times 9}
Tõstke 18 ruutu.
x=\frac{-18±\sqrt{324-36\left(-216\right)}}{2\times 9}
Korrutage omavahel -4 ja 9.
x=\frac{-18±\sqrt{324+7776}}{2\times 9}
Korrutage omavahel -36 ja -216.
x=\frac{-18±\sqrt{8100}}{2\times 9}
Liitke 324 ja 7776.
x=\frac{-18±90}{2\times 9}
Leidke 8100 ruutjuur.
x=\frac{-18±90}{18}
Korrutage omavahel 2 ja 9.
x=\frac{72}{18}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±90}{18}, kui ± on pluss. Liitke -18 ja 90.
x=4
Jagage 72 väärtusega 18.
x=-\frac{108}{18}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±90}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 90 väärtusest -18.
x=-6
Jagage -108 väärtusega 18.
x=4 x=-6
Võrrand on nüüd lahendatud.
9x^{2}+18x-216=0
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
9x^{2}+18x-216-\left(-216\right)=-\left(-216\right)
Liitke võrrandi mõlema poolega 216.
9x^{2}+18x=-\left(-216\right)
-216 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.
9x^{2}+18x=216
Lahutage -216 väärtusest 0.
\frac{9x^{2}+18x}{9}=\frac{216}{9}
Jagage mõlemad pooled 9-ga.
x^{2}+\frac{18}{9}x=\frac{216}{9}
9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.
x^{2}+2x=\frac{216}{9}
Jagage 18 väärtusega 9.
x^{2}+2x=24
Jagage 216 väärtusega 9.
x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}
Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}+2x+1=24+1
Tõstke 1 ruutu.
x^{2}+2x+1=25
Liitke 24 ja 1.
\left(x+1\right)^{2}=25
Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x+1=5 x+1=-5
Lihtsustage.
x=4 x=-6
Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}