Lahenda 9x^2+18x+9=3

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 9 = 3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -0,422649731$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -1,577350269$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$9x^{2}+18x+9-3=3-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$9x^{2}+18x+9-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest 9.

$$9x^{2}+18x+6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega 18 ja c väärtusega 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Tõstke 18 ruutu.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 6}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-216}}{2\times 9}$$

Liitke 324 ja -216.

$$x=\frac{-18±\sqrt{108}}{2\times 9}$$

Leidke 108 ruutjuur.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18}, kui ± on pluss. Liitke -18 ja 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-18}{18}$$

Jagage -18+6\sqrt{3} väärtusega 18.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{3} väärtusest -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-18}{18}$$

Jagage -18-6\sqrt{3} väärtusega 18.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 9.

$$9x^{2}+18x+9-9=3-9$$

9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$9x^{2}+18x=3-9$$

Lahutage 9 väärtusest 3.

$$9x^{2}+18x=-6$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{6}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{6}{9}$$

Jagage 18 väärtusega 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{9}$$

Taandage murd \frac{-6}{9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{3}$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{2}{3}+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Liitke -\frac{2}{3} ja 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\frac{\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$