Lahenda 9x^2+18x+1

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 1$$

Lahuta teguriteks

$$9\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Tõstke 18 ruutu.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Liitke 324 ja -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Leidke 288 ruutjuur.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}, kui ± on pluss. Liitke -18 ja 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Jagage -18+12\sqrt{2} väärtusega 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 12\sqrt{2} väärtusest -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Jagage -18-12\sqrt{2} väärtusega 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -1+\frac{2\sqrt{2}}{3} ja x_{2} väärtusega -1-\frac{2\sqrt{2}}{3}.

$$9x^{2}+18x+1=9\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

Arvuta

$$9x^{2}+18x+1$$