Lahenda 9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 9x^{2}+ax+bx+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lahendus on paar, mis annab summa 15.

$$a=3 b=12$$

Kirjutage9x^{2}+15x+4 ümber kujul \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 4 teise rühma.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Tooge liige 3x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Tõstke 15 ruutu.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

Liitke 225 ja -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-15±9}{18}, kui ± on pluss. Liitke -15 ja 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Taandage murd \frac{-6}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-15±9}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest -15.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Taandage murd \frac{-24}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{1}{3} ja x_{2} väärtusega -\frac{4}{3}.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Liitke \frac{1}{3} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Liitke \frac{4}{3} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Korrutage omavahel \frac{3x+1}{3} ja \frac{3x+4}{3}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

Korrutage omavahel 3 ja 3.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

Taandage suurim ühistegur 9 hulkades 9 ja 9.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Arvuta

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$