Lahenda 9x^2+14x+8=2x+4

$$9 x ^ { 2 } + 14 x + 8 = 2 x + 4$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

Kombineerige 14x ja -2x, et leida 12x.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$9x^{2}+12x+8-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest 8, et leida 4.

$$9x^{2}+12x+4=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 9x^{2}+ax+bx+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=12 ab=9\times 4=36$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lahendus on paar, mis annab summa 12.

$$a=6 b=6$$

Kirjutage9x^{2}+12x+4 ümber kujul \left(9x^{2}+6x\right)+\left(6x+4\right).

$$\left(9x^{2}+6x\right)+\left(6x+4\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 2 teise rühma.

$$3x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

Tooge liige 3x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(3x+2\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage 3x+2=0.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

Kombineerige 14x ja -2x, et leida 12x.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$9x^{2}+12x+8-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest 8, et leida 4.

$$9x^{2}+12x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega 12 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Liitke 144 ja -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{12}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Taandage murd \frac{-12}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

Kombineerige 14x ja -2x, et leida 12x.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$9x^{2}+12x=4-8$$

Lahutage 8 väärtusest 4, et leida -4.

$$9x^{2}+12x=-4$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=-\frac{4}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=-\frac{4}{9}$$

Taandage murd \frac{12}{9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{4}{3} 2-ga, et leida \frac{2}{3}. Seejärel liitke \frac{2}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{2}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

Liitke -\frac{4}{9} ja \frac{4}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

Lahutage x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{2}{3}=0 x+\frac{2}{3}=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{2}{3}.

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=-\frac{2}{3}$$