Lahenda 9x^2+12x-24=0

$$9 x ^ { 2 } + 12 x - 24 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{2 \sqrt{7} - 2}{3} \approx 1,097167541$$

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}\approx -2,430500874$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$9x^{2}+12x-24=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega 12 ja c väärtusega -24.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja -24.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+864}}{2\times 9}$$

Liitke 144 ja 864.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1008}}{2\times 9}$$

Leidke 1008 ruutjuur.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{18}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 12\sqrt{7}.

$$x=\frac{12\sqrt{7}-12}{18}$$

Jagage -12+12\sqrt{7} väärtusega 18.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 12\sqrt{7} väärtusest -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{7}-12}{18}$$

Jagage -12-12\sqrt{7} väärtusega 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+12x-24=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 24.

$$9x^{2}+12x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$9x^{2}+12x=-\left(-24\right)$$

Lahutage -24 väärtusest 0.

$$9x^{2}+12x=24$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=\frac{24}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=\frac{24}{9}$$

Taandage murd \frac{12}{9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{24}{9}$$

Taandage murd \frac{24}{9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{8}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{4}{3} 2-ga, et leida \frac{2}{3}. Seejärel liitke \frac{2}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{2}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{3}+\frac{4}{9}$$

Liitke \frac{8}{3} ja \frac{4}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{28}{9}$$

Lahutage x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{2}{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$