Lahenda 9t^3-90t^2+144t

$$9 t ^ { 3 } - 90 t ^ { 2 } + 144 t$$

Lahuta teguriteks

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 9 sulgude ette.

$$9\left(t^{3}-10t^{2}+16t\right)$$

Mõelge valemile t^{3}-10t^{2}+16t. Tooge t sulgude ette.

$$t\left(t^{2}-10t+16\right)$$

Mõelge valemile t^{2}-10t+16. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui t^{2}+at+bt+16. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Lahendus on paar, mis annab summa -10.

$$a=-8 b=-2$$

Kirjutaget^{2}-10t+16 ümber kujul \left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right).

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right)$$

Lahutage t esimesel ja -2 teise rühma.

$$t\left(t-8\right)-2\left(t-8\right)$$

Tooge liige t-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Arvuta

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$