Lahenda 9t^2+6t+1=0

$$9 t ^ { 2 } + 6 t + 1 = 0$$

Lahendage ja leidke t

$$t=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 9t^{2}+at+bt+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 9.

$$1,9 3,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+9=10 3+3=6$$

Lahendus on paar, mis annab summa 6.

$$a=3 b=3$$

Kirjutage9t^{2}+6t+1 ümber kujul \left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right).

$$\left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right)$$

Tooge 3t võrrandis 9t^{2}+3t sulgude ette.

$$3t\left(3t+1\right)+3t+1$$

Tooge liige 3t+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3t+1\right)\left(3t+1\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(3t+1\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage 3t+1=0.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$9t^{2}+6t+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega 6 ja c väärtusega 1.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Liitke 36 ja -36.

$$t=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$t=-\frac{6}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$t=-\frac{6}{18}$$

Taandage murd \frac{-6}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+6t+1=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$9t^{2}+6t+1-1=-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$9t^{2}+6t=-1$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9t^{2}+6t}{9}=-\frac{1}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\frac{6}{9}t=-\frac{1}{9}$$

Taandage murd \frac{6}{9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t=-\frac{1}{9}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{2}{3} 2-ga, et leida \frac{1}{3}. Seejärel liitke \frac{1}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Liitke -\frac{1}{9} ja \frac{1}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=0$$

Lahutage t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$t+\frac{1}{3}=0 t+\frac{1}{3}=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{3}.

$$t=-\frac{1}{3} t=-\frac{1}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$t=-\frac{1}{3}$$