Lahenda 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Lahuta teguriteks

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 9p^{2}+ap+bp-1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -9.

$$1,-9 3,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-9 b=1$$

Kirjutage9p^{2}-8p-1 ümber kujul \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right).

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

Tooge 9p võrrandis 9p^{2}-9p sulgude ette.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Tooge liige p-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Liitke 64 ja 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{8±10}{18}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 10.

$$p=\frac{18}{18}$$

Jagage 18 väärtusega 18.

$$p=1$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{8±10}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

Taandage murd \frac{-2}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$p=-\frac{1}{9}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{9}.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Liitke \frac{1}{9} ja p, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

Taandage suurim ühistegur 9 hulkades 9 ja 9.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Arvuta

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$