Lahenda 9n^2-23n+20=3n^2

$$9 n ^ { 2 } - 23 n + 20 = 3 n ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke n

$$n = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$n = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 3n^{2}.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

Kombineerige 9n^{2} ja -3n^{2}, et leida 6n^{2}.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 6n^{2}+an+bn+20. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-23 ab=6\times 20=120$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Lahendus on paar, mis annab summa -23.

$$a=-15 b=-8$$

Kirjutage6n^{2}-23n+20 ümber kujul \left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right).

$$\left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right)$$

Lahutage 3n esimesel ja -4 teise rühma.

$$3n\left(2n-5\right)-4\left(2n-5\right)$$

Tooge liige 2n-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2n-5\right)\left(3n-4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2n-5=0 ja 3n-4=0.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 3n^{2}.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

Kombineerige 9n^{2} ja -3n^{2}, et leida 6n^{2}.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega -23 ja c väärtusega 20.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

Tõstke -23 ruutu.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\times 20}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja 20.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-480}}{2\times 6}$$

Liitke 529 ja -480.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±7}{2\times 6}$$

Arvu -23 vastand on 23.

$$n=\frac{23±7}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$n=\frac{23±7}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{23±7}{12}, kui ± on pluss. Liitke 23 ja 7.

$$n=\frac{30}{12}$$

Taandage murd \frac{30}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$n=\frac{5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{23±7}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest 23.

$$n=\frac{16}{12}$$

Taandage murd \frac{16}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$n=\frac{4}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 3n^{2}.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

Kombineerige 9n^{2} ja -3n^{2}, et leida 6n^{2}.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

Lahutage mõlemast poolest 20. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$6n^{2}-23n=-20$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6n^{2}-23n}{6}=-\frac{20}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{20}{6}$$

Taandage murd \frac{-20}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{10}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{23}{6} 2-ga, et leida -\frac{23}{12}. Seejärel liitke -\frac{23}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{23}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=-\frac{10}{3}+\frac{529}{144}$$

Liitke -\frac{10}{3} ja \frac{529}{144}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=\frac{49}{144}$$

Lahutage n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Lihtsustage.

$$n-\frac{23}{12}=\frac{7}{12} n-\frac{23}{12}=-\frac{7}{12}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{23}{12}.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$