Lahenda 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

Lahuta teguriteks

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 9c^{2}+ac+bc+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Lahendus on paar, mis annab summa -10.

$$a=-9 b=-1$$

Kirjutage9c^{2}-10c+1 ümber kujul \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right).

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

Lahutage 9c esimesel ja -1 teise rühma.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

Tooge liige c-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Liitke 100 ja -36.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand c=\frac{10±8}{18}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 8.

$$c=\frac{18}{18}$$

Jagage 18 väärtusega 18.

$$c=1$$

Nüüd lahendage võrrand c=\frac{10±8}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest 10.

$$c=\frac{2}{18}$$

Taandage murd \frac{2}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$c=\frac{1}{9}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega \frac{1}{9}.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

Lahutage c väärtusest \frac{1}{9}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

Taandage suurim ühistegur 9 hulkades 9 ja 9.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Arvuta

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$