Lahenda 9a^2-10a+4=0

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

Lahendage ja leidke a

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0,555555556+0,368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0,555555556-0,368513866i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega -10 ja c väärtusega 4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja 4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

Liitke 100 ja -144.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

Leidke -44 ruutjuur.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 2i\sqrt{11}.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

Jagage 10+2i\sqrt{11} väärtusega 18.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{11} väärtusest 10.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

Jagage 10-2i\sqrt{11} väärtusega 18.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$9a^{2}-10a=-4$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{10}{9} 2-ga, et leida -\frac{5}{9}. Seejärel liitke -\frac{5}{9} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{9} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Liitke -\frac{4}{9} ja \frac{25}{81}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

Lahutage a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Lihtsustage.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{9}.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$