Lahenda 9a^2+66a+21

$$9 a ^ { 2 } + 66 a + 21$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(a+7\right)\left(3a+1\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 3 sulgude ette.

$$3\left(3a^{2}+22a+7\right)$$

Mõelge valemile 3a^{2}+22a+7. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3a^{2}+pa+qa+7. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=22 pq=3\times 7=21$$

Kuna pq on positiivne, p ja q on sama märk. Kuna p+q on positiivne, p ja q on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 21.

$$1,21 3,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+21=22 3+7=10$$

Lahendus on paar, mis annab summa 22.

$$p=1 q=21$$

Kirjutage3a^{2}+22a+7 ümber kujul \left(3a^{2}+a\right)+\left(21a+7\right).

$$\left(3a^{2}+a\right)+\left(21a+7\right)$$

Lahutage a esimesel ja 7 teise rühma.

$$a\left(3a+1\right)+7\left(3a+1\right)$$

Tooge liige 3a+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3a+1\right)\left(a+7\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$3\left(3a+1\right)\left(a+7\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$9a^{2}+66a+21=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\times 9\times 21}}{2\times 9}$$

Tõstke 66 ruutu.

$$a=\frac{-66±\sqrt{4356-4\times 9\times 21}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$a=\frac{-66±\sqrt{4356-36\times 21}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja 21.

$$a=\frac{-66±\sqrt{4356-756}}{2\times 9}$$

Liitke 4356 ja -756.

$$a=\frac{-66±\sqrt{3600}}{2\times 9}$$

Leidke 3600 ruutjuur.

$$a=\frac{-66±60}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$a=\frac{-66±60}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-66±60}{18}, kui ± on pluss. Liitke -66 ja 60.

$$a=-\frac{6}{18}$$

Taandage murd \frac{-6}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$a=-\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-66±60}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 60 väärtusest -66.

$$a=-\frac{126}{18}$$

Jagage -126 väärtusega 18.

$$a=-7$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{1}{3} ja x_{2} väärtusega -7.

$$9a^{2}+66a+21=9\left(a-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(a-\left(-7\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$9a^{2}+66a+21=9\left(a+\frac{1}{3}\right)\left(a+7\right)$$

Liitke \frac{1}{3} ja a, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$9a^{2}+66a+21=9\times \frac{3a+1}{3}\left(a+7\right)$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 9 ja 3.

$$9a^{2}+66a+21=3\left(3a+1\right)\left(a+7\right)$$

Arvuta

$$3\left(a+7\right)\left(3a+1\right)$$