Lahenda 9a^2+30a+25

$$9 a ^ { 2 } + 30 a + 25$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3a+5\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 9a^{2}+pa+qa+25. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=30 pq=9\times 25=225$$

Kuna pq on positiivne, p ja q on sama märk. Kuna p+q on positiivne, p ja q on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Lahendus on paar, mis annab summa 30.

$$p=15 q=15$$

Kirjutage9a^{2}+30a+25 ümber kujul \left(9a^{2}+15a\right)+\left(15a+25\right).

$$\left(9a^{2}+15a\right)+\left(15a+25\right)$$

Lahutage 3a esimesel ja 5 teise rühma.

$$3a\left(3a+5\right)+5\left(3a+5\right)$$

Tooge liige 3a+5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3a+5\right)\left(3a+5\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(3a+5\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(9a^{2}+30a+25)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(9,30,25)=1$$

Leidke pealiikme 9a^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{9a^{2}}=3a$$

Leidke järelliikme 25 ruutjuur.

$$\sqrt{25}=5$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(3a+5\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$9a^{2}+30a+25=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Tõstke 30 ruutu.

$$a=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$a=\frac{-30±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja 25.

$$a=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Liitke 900 ja -900.

$$a=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$a=\frac{-30±0}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$a=\frac{-30±0}{18}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{5}{3} ja x_{2} väärtusega -\frac{5}{3}.

$$9a^{2}+30a+25=9\left(a-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$9a^{2}+30a+25=9\left(a+\frac{5}{3}\right)\left(a+\frac{5}{3}\right)$$

Liitke \frac{5}{3} ja a, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$9a^{2}+30a+25=9\times \frac{3a+5}{3}\left(a+\frac{5}{3}\right)$$

Liitke \frac{5}{3} ja a, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$9a^{2}+30a+25=9\times \frac{3a+5}{3}\times \frac{3a+5}{3}$$

Korrutage omavahel \frac{3a+5}{3} ja \frac{3a+5}{3}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$9a^{2}+30a+25=9\times \frac{\left(3a+5\right)\left(3a+5\right)}{3\times 3}$$

Korrutage omavahel 3 ja 3.

$$9a^{2}+30a+25=9\times \frac{\left(3a+5\right)\left(3a+5\right)}{9}$$

Taandage suurim ühistegur 9 hulkades 9 ja 9.

$$9a^{2}+30a+25=\left(3a+5\right)\left(3a+5\right)$$

Arvuta

$$\left(3a+5\right)^{2}$$