Lahenda 9a^2+24a+16=0

$$9 a ^ { 2 } + 24 a + 16 = 0$$

Lahendage ja leidke a

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 9a^{2}+aa+ba+16. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Lahendus on paar, mis annab summa 24.

$$a=12 b=12$$

Kirjutage9a^{2}+24a+16 ümber kujul \left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right).

$$\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)$$

Lahutage 3a esimesel ja 4 teise rühma.

$$3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)$$

Tooge liige 3a+4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(3a+4\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage 3a+4=0.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega 24 ja c väärtusega 16.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Tõstke 24 ruutu.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja 16.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

Liitke 576 ja -576.

$$a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$a=-\frac{24}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$a=-\frac{24}{18}$$

Taandage murd \frac{-24}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 16.

$$9a^{2}+24a+16-16=-16$$

16 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$9a^{2}+24a=-16$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}$$

Taandage murd \frac{24}{9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{8}{3} 2-ga, et leida \frac{4}{3}. Seejärel liitke \frac{4}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{4}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

Liitke -\frac{16}{9} ja \frac{16}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0$$

Lahutage a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{4}{3}.

$$a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$a=-\frac{4}{3}$$