Lahenda 9-30u+25u^2

$$9 - 30 u + 25 u ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$\left(5u-3\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$25u^{2}-30u+9$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 25u^{2}+au+bu+9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Lahendus on paar, mis annab summa -30.

$$a=-15 b=-15$$

Kirjutage25u^{2}-30u+9 ümber kujul \left(25u^{2}-15u\right)+\left(-15u+9\right).

$$\left(25u^{2}-15u\right)+\left(-15u+9\right)$$

Lahutage 5u esimesel ja -3 teise rühma.

$$5u\left(5u-3\right)-3\left(5u-3\right)$$

Tooge liige 5u-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5u-3\right)\left(5u-3\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(5u-3\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(25u^{2}-30u+9)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(25,-30,9)=1$$

Leidke pealiikme 25u^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{25u^{2}}=5u$$

Leidke järelliikme 9 ruutjuur.

$$\sqrt{9}=3$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(5u-3\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$25u^{2}-30u+9=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$u=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Tõstke -30 ruutu.

$$u=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$u=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -100 ja 9.

$$u=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

Liitke 900 ja -900.

$$u=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$u=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 25}$$

Arvu -30 vastand on 30.

$$u=\frac{30±0}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel 2 ja 25.

$$u=\frac{30±0}{50}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{5} ja x_{2} väärtusega \frac{3}{5}.

$$25u^{2}-30u+9=25\left(u-\frac{3}{5}\right)\left(u-\frac{3}{5}\right)$$

Lahutage u väärtusest \frac{3}{5}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$25u^{2}-30u+9=25\times \frac{5u-3}{5}\left(u-\frac{3}{5}\right)$$

Lahutage u väärtusest \frac{3}{5}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$25u^{2}-30u+9=25\times \frac{5u-3}{5}\times \frac{5u-3}{5}$$

Korrutage omavahel \frac{5u-3}{5} ja \frac{5u-3}{5}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$25u^{2}-30u+9=25\times \frac{\left(5u-3\right)\left(5u-3\right)}{5\times 5}$$

Korrutage omavahel 5 ja 5.

$$25u^{2}-30u+9=25\times \frac{\left(5u-3\right)\left(5u-3\right)}{25}$$

Taandage suurim ühistegur 25 hulkades 25 ja 25.

$$25u^{2}-30u+9=\left(5u-3\right)\left(5u-3\right)$$

Arvuta

$$\left(5u-3\right)^{2}$$