Lahenda 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2,426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0,051514225$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-2-ga.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 9x ja x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Kombineerige 9x^{2} ja -x^{2}, et leida 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Kombineerige -18x ja -x, et leida -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 8, b väärtusega -19 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Tõstke -19 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Liitke 361 ja 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Arvu -19 vastand on 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}, kui ± on pluss. Liitke 19 ja \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{393} väärtusest 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-2-ga.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 9x ja x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Kombineerige 9x^{2} ja -x^{2}, et leida 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Kombineerige -18x ja -x, et leida -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Jagage mõlemad pooled 8-ga.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

8-ga jagamine võtab 8-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{19}{8} 2-ga, et leida -\frac{19}{16}. Seejärel liitke -\frac{19}{16} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{19}{16} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Liitke \frac{1}{8} ja \frac{361}{256}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Lahutage x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{19}{16}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$