Lahenda 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0,79480865$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 9 ja x+1.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(9x+9\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2x+5} ja leidke 2x+5.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

Kombineerige 162x ja -2x, et leida 160x.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

Lahutage 5 väärtusest 81, et leida 76.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 81, b väärtusega 160 ja c väärtusega 76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Tõstke 160 ruutu.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Korrutage omavahel -4 ja 81.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

Korrutage omavahel -324 ja 76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

Liitke 25600 ja -24624.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

Leidke 976 ruutjuur.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

Korrutage omavahel 2 ja 81.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}, kui ± on pluss. Liitke -160 ja 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

Jagage -160+4\sqrt{61} väärtusega 162.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{61} väärtusest -160.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

Jagage -160-4\sqrt{61} väärtusega 162.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Asendage x võrrandis 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} väärtusega \frac{2\sqrt{61}-80}{81}.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} vastab võrrandile.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

Asendage x võrrandis 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} väärtusega \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

Võrrandil 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} on ainus lahendus.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$