Lahenda 9x^2-6x-18

$$9 { x }^{ 2 } -6x-18$$

Lahuta teguriteks

$$9\left(x-\frac{1-\sqrt{19}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{19}+1}{3}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$9x^{2}-6x-18=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja -18.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+648}}{2\times 9}$$

Liitke 36 ja 648.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{684}}{2\times 9}$$

Leidke 684 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{19}}{2\times 9}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{19}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{6±6\sqrt{19}}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±6\sqrt{19}}{18}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 6\sqrt{19}.

$$x=\frac{6\sqrt{19}+6}{18}$$

Jagage 6+6\sqrt{19} väärtusega 18.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±6\sqrt{19}}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{19} väärtusest 6.

$$x=\frac{6-6\sqrt{19}}{18}$$

Jagage 6-6\sqrt{19} väärtusega 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1+\sqrt{19}}{3} ja x_{2} väärtusega \frac{1-\sqrt{19}}{3}.

$$9x^{2}-6x-18=9\left(x-\frac{\sqrt{19}+1}{3}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{19}}{3}\right)$$

Arvuta

$$9x^{2}-6x-18$$