Lahenda 9x^2+7x-4=0

$$9 { x }^{ 2 } +7x-4=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{193}-7}{18}\approx 0,382913555$$

$$x=\frac{-\sqrt{193}-7}{18}\approx -1,160691333$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$9x^{2}+7x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega 7 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+144}}{2\times 9}$$

Liitke 49 ja 144.

$$x=\frac{-7±\sqrt{193}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{193}}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{193}}{18}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}-7}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{193}}{18}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{193} väärtusest -7.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-7}{18}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{193}-7}{18} x=\frac{-\sqrt{193}-7}{18}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+7x-4=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$9x^{2}+7x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$9x^{2}+7x=-\left(-4\right)$$

Lahutage -4 väärtusest 0.

$$9x^{2}+7x=4$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}+7x}{9}=\frac{4}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{4}{9}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{7}{9} 2-ga, et leida \frac{7}{18}. Seejärel liitke \frac{7}{18} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{4}{9}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{18} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{4}{9}+\frac{49}{324}$$

Liitke \frac{4}{9} ja \frac{49}{324}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{193}{324}$$

Lahutage x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{193}{324}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{324}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{18}=\frac{\sqrt{193}}{18} x+\frac{7}{18}=-\frac{\sqrt{193}}{18}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{18}.

$$x=\frac{\sqrt{193}-7}{18} x=\frac{-\sqrt{193}-7}{18}$$