Lahenda 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 9x^{2}+ax+bx+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 9.

$$1,9 3,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+9=10 3+3=6$$

Lahendus on paar, mis annab summa 10.

$$a=1 b=9$$

Kirjutage9x^{2}+10x+1 ümber kujul \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Tooge x võrrandis 9x^{2}+x sulgude ette.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Tooge liige 9x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Liitke 100 ja -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±8}{18}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Taandage murd \frac{-2}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±8}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Jagage -18 väärtusega 18.

$$x=-1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{1}{9} ja x_{2} väärtusega -1.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Liitke \frac{1}{9} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

Taandage suurim ühistegur 9 hulkades 9 ja 9.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Arvuta

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$