Lahenda 9left(3x+1right)^2-64=0

$$9 { \left(3x+1 \right) }^{ 2 } -64=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

$$x = -\frac{11}{9} = -1\frac{2}{9} \approx -1,222222222$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(3x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9\left(9x^{2}+6x+1\right)-64=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 9 ja 9x^{2}+6x+1.

$$81x^{2}+54x+9-64=0$$

Lahutage 64 väärtusest 9, et leida -55.

$$81x^{2}+54x-55=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 81x^{2}+ax+bx-55. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=54 ab=81\left(-55\right)=-4455$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -4455.

$$-1,4455 -3,1485 -5,891 -9,495 -11,405 -15,297 -27,165 -33,135 -45,99 -55,81$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+4455=4454 -3+1485=1482 -5+891=886 -9+495=486 -11+405=394 -15+297=282 -27+165=138 -33+135=102 -45+99=54 -55+81=26$$

Lahendus on paar, mis annab summa 54.

$$a=-45 b=99$$

Kirjutage81x^{2}+54x-55 ümber kujul \left(81x^{2}-45x\right)+\left(99x-55\right).

$$\left(81x^{2}-45x\right)+\left(99x-55\right)$$

Lahutage 9x esimesel ja 11 teise rühma.

$$9x\left(9x-5\right)+11\left(9x-5\right)$$

Tooge liige 9x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(9x-5\right)\left(9x+11\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 9x-5=0 ja 9x+11=0.

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{11}{9}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(3x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9\left(9x^{2}+6x+1\right)-64=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 9 ja 9x^{2}+6x+1.

$$81x^{2}+54x+9-64=0$$

Lahutage 64 väärtusest 9, et leida -55.

$$81x^{2}+54x-55=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 81, b väärtusega 54 ja c väärtusega -55.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 81\left(-55\right)}}{2\times 81}$$

Tõstke 54 ruutu.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 81\left(-55\right)}}{2\times 81}$$

Korrutage omavahel -4 ja 81.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-324\left(-55\right)}}{2\times 81}$$

Korrutage omavahel -324 ja -55.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+17820}}{2\times 81}$$

Liitke 2916 ja 17820.

$$x=\frac{-54±\sqrt{20736}}{2\times 81}$$

Leidke 20736 ruutjuur.

$$x=\frac{-54±144}{2\times 81}$$

Korrutage omavahel 2 ja 81.

$$x=\frac{-54±144}{162}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-54±144}{162}, kui ± on pluss. Liitke -54 ja 144.

$$x=\frac{90}{162}$$

Taandage murd \frac{90}{162} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 18.

$$x=\frac{5}{9}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-54±144}{162}, kui ± on miinus. Lahutage 144 väärtusest -54.

$$x=-\frac{198}{162}$$

Taandage murd \frac{-198}{162} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 18.

$$x=-\frac{11}{9}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{11}{9}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(3x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9\left(9x^{2}+6x+1\right)-64=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 9 ja 9x^{2}+6x+1.

$$81x^{2}+54x+9-64=0$$

Lahutage 64 väärtusest 9, et leida -55.

$$81x^{2}+54x-55=0$$

Liitke 55 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$81x^{2}+54x=55$$

Jagage mõlemad pooled 81-ga.

$$\frac{81x^{2}+54x}{81}=\frac{55}{81}$$

81-ga jagamine võtab 81-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{54}{81}x=\frac{55}{81}$$

Taandage murd \frac{54}{81} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 27.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{55}{81}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{2}{3} 2-ga, et leida \frac{1}{3}. Seejärel liitke \frac{1}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{55}{81}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{55}{81}+\frac{1}{9}$$

Liitke \frac{55}{81} ja \frac{1}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{81}$$

Lahutage x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{81}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{81}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{8}{9} x+\frac{1}{3}=-\frac{8}{9}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{3}.

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{11}{9}$$