Lahenda 9*x^2-27*x-252=0

$$9 \cdot x ^ { 2 } - 27 \cdot x - 252 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-28. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-7 b=4$$

Kirjutagex^{2}-3x-28 ümber kujul \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Tooge liige x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$9x^{2}-27x-252=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega -27 ja c väärtusega -252.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Tõstke -27 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja -252.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

Liitke 729 ja 9072.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

Leidke 9801 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±99}{2\times 9}$$

Arvu -27 vastand on 27.

$$x=\frac{27±99}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{27±99}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{27±99}{18}, kui ± on pluss. Liitke 27 ja 99.

$$x=\frac{126}{18}$$

Jagage 126 väärtusega 18.

$$x=7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{27±99}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 99 väärtusest 27.

$$x=-\frac{72}{18}$$

Jagage -72 väärtusega 18.

$$x=-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=7 x=-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-27x-252=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 252.

$$9x^{2}-27x-252-\left(-252\right)=-\left(-252\right)$$

-252 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$9x^{2}-27x=-\left(-252\right)$$

Lahutage -252 väärtusest 0.

$$9x^{2}-27x=252$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}-27x}{9}=\frac{252}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{9}\right)x=\frac{252}{9}$$

Jagage -27 väärtusega 9.

$$x^{2}-3x=\frac{252}{9}$$

Jagage 252 väärtusega 9.

$$x^{2}-3x=28$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Liitke 28 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=7 x=-4$$