Lahenda 9^6-h^6=

$$9 ^ { 6 } - h ^ { 6 } =$$

Lahuta teguriteks

$$-\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)\left(h^{2}+9h+81\right)$$

Lahenduse etapid

Kirjutage531441-h^{6} ümber kujul 729^{2}-\left(h^{3}\right)^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(729-h^{3}\right)\left(729+h^{3}\right)$$

Muutke liikmete järjestust.

$$\left(-h^{3}+729\right)\left(h^{3}+729\right)$$

Mõelge valemile -h^{3}+729. Ratsionaalse juure teoreemi abil on polünoomi kõik ratsionaalsed juured \frac{p}{q}, kus ptakse konstantne termin 729 ja q jagatakse juhtivat koefitsienti -1. Üks selline juur on 9. Tegurdage polünoom, jagades selle väärtusega h-9.

$$\left(h-9\right)\left(-h^{2}-9h-81\right)$$

Mõelge valemile h^{3}+729. Kirjutageh^{3}+729 ümber kujul h^{3}+9^{3}. Kuupide summa saab teguriteks lahutada järgmise valemi abil: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis. Järgmisi polünoome ei lahutata teguriteks, kuna neil pole ratsionaalarvulisi juuri: -h^{2}-9h-81,h^{2}-9h+81.

$$\left(-h^{2}-9h-81\right)\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Arvuta

$$\left(81-h^{2}\right)\left(\left(h^{2}+81\right)^{2}-81h^{2}\right)$$

Lahenduse etapid

Arvutage 6 aste 9 ja leidke 531441.

$$531441-h^{6}$$