Lahenda 9^2+2x^2=5x

$$9 ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } = 5 x$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4}\approx 1,25+6,239991987i$$

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}\approx 1,25-6,239991987i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Arvutage 2 aste 9 ja leidke 81.

$$81+2x^{2}=5x$$

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$81+2x^{2}-5x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-5x+81=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -5 ja c väärtusega 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 81}}{2\times 2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 81}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 81}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-648}}{2\times 2}$$

Liitke 25 ja -648.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-623}}{2\times 2}$$

Leidke -623 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{623}i}{2\times 2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{623}i}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{623}i}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{623}i}{4}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja i\sqrt{623}.

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{623}i}{4}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{623} väärtusest 5.

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4} x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Arvutage 2 aste 9 ja leidke 81.

$$81+2x^{2}=5x$$

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$81+2x^{2}-5x=0$$

Lahutage mõlemast poolest 81. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$2x^{2}-5x=-81$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{81}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{81}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{2} 2-ga, et leida -\frac{5}{4}. Seejärel liitke -\frac{5}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{81}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{81}{2}+\frac{25}{16}$$

Liitke -\frac{81}{2} ja \frac{25}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{623}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{623}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{623}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{623}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{623}i}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{4}.

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4} x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}$$