Lahenda 9:6x^2-x=15

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3,513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2,846464005$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 15.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

15 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{3}{2}, b väärtusega -1 ja c väärtusega -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Korrutage omavahel -6 ja -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Liitke 1 ja 90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja \sqrt{91}.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{91} väärtusest 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Jagage võrrandi mõlemad pooled väärtusega \frac{3}{2}, mis on sama nagu mõlema poole korrutamine murru pöördväärtusega.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2}-ga jagamine võtab \frac{3}{2}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Jagage -1 väärtusega \frac{3}{2}, korrutades -1 väärtuse \frac{3}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Jagage 15 väärtusega \frac{3}{2}, korrutades 15 väärtuse \frac{3}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{2}{3} 2-ga, et leida -\frac{1}{3}. Seejärel liitke -\frac{1}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

Liitke 10 ja \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$