Lahenda 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

Lahendage ja leidke m

$$m=-2$$

$$m=5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest m^{2}.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Liitke 9 ja 1, et leida 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -m^{2}+am+bm+10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -10.

$$-1,10 -2,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=5 b=-2$$

Kirjutage-m^{2}+3m+10 ümber kujul \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right).

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

Lahutage -m esimesel ja -2 teise rühma.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Tooge liige m-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage m-5=0 ja -m-2=0.

$$m=5 m=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest m^{2}.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Liitke 9 ja 1, et leida 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 3 ja c väärtusega 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 9 ja 40.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-3±7}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 7.

$$m=\frac{4}{-2}$$

Jagage 4 väärtusega -2.

$$m=-2$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-3±7}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

Jagage -10 väärtusega -2.

$$m=5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$m=-2 m=5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest m^{2}.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

Lahutage 9 väärtusest -1, et leida -10.

$$3m-m^{2}=-10$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

Jagage 3 väärtusega -1.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

Jagage -10 väärtusega -1.

$$m^{2}-3m=10$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Liitke 10 ja \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Lahutage m^{2}-3m+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Lihtsustage.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$m=5 m=-2$$