Lahenda 8x=x^2-9

$$8x= { x }^{ 2 } -9$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$8x-x^{2}=-9$$

Liitke 9 mõlemale poolele.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -9.

$$-1,9 -3,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=9 b=-1$$

Kirjutage-x^{2}+8x+9 ümber kujul \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -1 teise rühma.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Tooge liige x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-9=0 ja -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$8x-x^{2}=-9$$

Liitke 9 mõlemale poolele.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 8 ja c väärtusega 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 64 ja 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±10}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Jagage 2 väärtusega -2.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±10}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Jagage -18 väärtusega -2.

$$x=9$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-1 x=9$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$8x-x^{2}=-9$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Jagage 8 väärtusega -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Jagage -9 väärtusega -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Jagage liikme x kordaja -8 2-ga, et leida -4. Seejärel liitke -4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Liitke 9 ja 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Lahutage x^{2}-8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Lihtsustage.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$x=9 x=-1$$