Lahenda 89x^2-6x+40=0

$$89 x ^ { 2 } - 6 x + 40 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}\approx 0,033707865+0,669553569i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}\approx 0,033707865-0,669553569i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 89, b väärtusega -6 ja c väärtusega 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Korrutage omavahel -4 ja 89.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-356\times 40}}{2\times 89}$$

Korrutage omavahel -356 ja 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-14240}}{2\times 89}$$

Liitke 36 ja -14240.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-14204}}{2\times 89}$$

Leidke -14204 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

Korrutage omavahel 2 ja 89.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 2i\sqrt{3551}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{3551}i}{178}$$

Jagage 6+2i\sqrt{3551} väärtusega 178.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{3551} väärtusest 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3551}i+6}{178}$$

Jagage 6-2i\sqrt{3551} väärtusega 178.

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 40.

$$89x^{2}-6x+40-40=-40$$

40 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$89x^{2}-6x=-40$$

Jagage mõlemad pooled 89-ga.

$$\frac{89x^{2}-6x}{89}=-\frac{40}{89}$$

89-ga jagamine võtab 89-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x=-\frac{40}{89}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{6}{89} 2-ga, et leida -\frac{3}{89}. Seejärel liitke -\frac{3}{89} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{40}{89}+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{89} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{40}{89}+\frac{9}{7921}$$

Liitke -\frac{40}{89} ja \frac{9}{7921}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{3551}{7921}$$

Lahutage x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{3551}{7921}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3551}{7921}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{89}=\frac{\sqrt{3551}i}{89} x-\frac{3}{89}=-\frac{\sqrt{3551}i}{89}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{89}.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$