Lahenda 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091+0,633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091-0,633108558i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 36.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

-36 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

Lahutage -36 väärtusest 0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 88, b väärtusega -16 ja c väärtusega 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Tõstke -16 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Korrutage omavahel -4 ja 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

Korrutage omavahel -352 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

Liitke 256 ja -12672.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

Leidke -12416 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Arvu -16 vastand on 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Korrutage omavahel 2 ja 88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}, kui ± on pluss. Liitke 16 ja 8i\sqrt{194}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

Jagage 16+8i\sqrt{194} väärtusega 176.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}, kui ± on miinus. Lahutage 8i\sqrt{194} väärtusest 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

Jagage 16-8i\sqrt{194} väärtusega 176.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Jagage mõlemad pooled 88-ga.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

88-ga jagamine võtab 88-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

Taandage murd \frac{-16}{88} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

Taandage murd \frac{-36}{88} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{2}{11} 2-ga, et leida -\frac{1}{11}. Seejärel liitke -\frac{1}{11} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{11} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

Liitke -\frac{9}{22} ja \frac{1}{121}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

Lahutage x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{11}.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$