Lahenda 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

Lahendage ja leidke t

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465+0,049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465-0,049333031i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 86, b väärtusega -76 ja c väärtusega 17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Tõstke -76 ruutu.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Korrutage omavahel -4 ja 86.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

Korrutage omavahel -344 ja 17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

Liitke 5776 ja -5848.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

Leidke -72 ruutjuur.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Arvu -76 vastand on 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Korrutage omavahel 2 ja 86.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}, kui ± on pluss. Liitke 76 ja 6i\sqrt{2}.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

Jagage 76+6i\sqrt{2} väärtusega 172.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}, kui ± on miinus. Lahutage 6i\sqrt{2} väärtusest 76.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

Jagage 76-6i\sqrt{2} väärtusega 172.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 17.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

17 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$86t^{2}-76t=-17$$

Jagage mõlemad pooled 86-ga.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

86-ga jagamine võtab 86-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

Taandage murd \frac{-76}{86} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{38}{43} 2-ga, et leida -\frac{19}{43}. Seejärel liitke -\frac{19}{43} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{19}{43} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

Liitke -\frac{17}{86} ja \frac{361}{1849}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

Lahutage t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Lihtsustage.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{19}{43}.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$