Lahenda 84x^2+4sqrt{3}x+3=0

$$84 x ^ { 2 } + 4 \sqrt { 3 } x + 3 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}\approx -0,041239305+0,184427778i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}\approx -0,041239305-0,184427778i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 84, b väärtusega 4\sqrt{3} ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-4\times 84\times 3}}{2\times 84}$$

Tõstke 4\sqrt{3} ruutu.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-4\times 84\times 3}}{2\times 84}$$

Korrutage omavahel -4 ja 84.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-336\times 3}}{2\times 84}$$

Korrutage omavahel -336 ja 3.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-1008}}{2\times 84}$$

Liitke 48 ja -1008.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{-960}}{2\times 84}$$

Leidke -960 ruutjuur.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{2\times 84}$$

Korrutage omavahel 2 ja 84.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168}, kui ± on pluss. Liitke -4\sqrt{3} ja 8i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}+8\sqrt{15}i}{168}$$

Jagage -4\sqrt{3}+8i\sqrt{15} väärtusega 168.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168}, kui ± on miinus. Lahutage 8i\sqrt{15} väärtusest -4\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}i-4\sqrt{3}}{168}$$

Jagage -4\sqrt{3}-8i\sqrt{15} väärtusega 168.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42} x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3-3=-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x=-3$$

Jagage mõlemad pooled 84-ga.

$$\frac{84x^{2}+4\sqrt{3}x}{84}=-\frac{3}{84}$$

84-ga jagamine võtab 84-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4\sqrt{3}}{84}x=-\frac{3}{84}$$

Jagage 4\sqrt{3} väärtusega 84.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x=-\frac{3}{84}$$

Taandage murd \frac{-3}{84} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x=-\frac{1}{28}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{\sqrt{3}}{21} 2-ga, et leida \frac{\sqrt{3}}{42}. Seejärel liitke \frac{\sqrt{3}}{42} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\left(\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{\sqrt{3}}{42} ruutu.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{588}$$

Liitke -\frac{1}{28} ja \frac{1}{588}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}=-\frac{5}{147}$$

Lahutage x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}=-\frac{5}{147}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{147}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{\sqrt{3}}{42}=\frac{\sqrt{15}i}{21} x+\frac{\sqrt{3}}{42}=-\frac{\sqrt{15}i}{21}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{\sqrt{3}}{42}.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42} x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$